哈尔滨石油学院2019-2020学年下学期《高等数学》期末考试卷1。 填空题（每题 4 分，满分 24 分） 1 1a 1. 当 n → ∞ 时哈尔滨石油学院，k −1 − k 和 1−cos(a >0) 等价于无穷小，则 k, a ; nnn⎛x 2 +1⎞ 2. 已知limax b 0 ，则a , b ； ⎜− − ⎟x →⎝ x +1⎠1−x 3. 函数 fx 具有皮亚诺余数的四阶公式为 ( )1+x⎛ −2xπ2 ⎞ 4. ⎜e+sin + 2 ⎟dx d ( ）； ⎝3 1+x ⎠ 5. 当质点沿曲线 xy 运动时，函数 f (x)ln x 单调递增区间为 ，最大值为 。 x 两个。 选择题（每题 4 分，满分 12 分） 7. 假设对于 ∀x ∈R，h(x) ≤ f (x) ≤g (x) ， lim[g (x) −h(x )] 0，则 lim f (x ) [ ]x →∞x → ∞ (A) 存在且等于 0 (B) 存在且不等于 0 (C) 一定不存在 (D) 不一定存在 2⎛ 1 ⎞+ ++4x 1 ln ⎜1 ⎟⎝ x ⎠ 8. 极限 lim[ ]x →−∞ − +−22 (A )(B )(C) −3(D) 3 9. 不可微点数函数 f (x ) x 3 =−x sin x 的值为 [ ]12 (A ) 0(B)(C)(D) 3 三。

计算题（每题8分，满分32分）xt −ln(1+t)21+x sinx −cosx⎧dy 10. lim11. 假设 ⎨3 2 并求出 2。 x →0 sin x ln(1 x )yt =+tdx⋅ +⎩ 12. 假设 f (x ) (x 2 =+x )sin 2x 并求出 f (10) (x ) 。 a x 2 +ax +b 和 2y =−1+xy 3 在点 (1, −1), 13 处相切。尝试确定常数值并绘制曲线并找到正切方程。 四。 解决问题 n+2x14。 （8 分） 讨论 fxx( ) lim( ≥0) 的连续性，并指出不连续性的类型（原因应为 n→∞ 3 3n 3n2 +x）。 15. (8 分) 假设函数 f (x ) 定义在 (−∞+∞,), f ′(0) 1 上，并且对于任何实数 x 和 h，f (x +h ) f (x ) =+ f (h ) +2hx哈尔滨石油学院，证明 f (x ) 在 (−∞+, ∞) 上处处可微，并求 f ′(x ) 。 1 11116.（8分）假设p>1，q>1，+1，证明：当x>0时，xp+≥x。 ． （8 分） 假设 f (x ) 在闭区间 [a,b] 上有一阶连续导数，在开区间 (a,b) 上有二阶连续导数，且 ′ ′′′ f (a) f (b ) , f +(a )f −(b ) >0 ，证明：至少有一个点 xi ∈(a,b) 使得 f (xi) 0 。