汉献帝和曹皇后有儿子，但姓名失传。考证过程如下：
1、据《后汉书·皇后纪·献帝伏皇后纪》记载，伏皇后因谋诛曹操，于建安十九年（214）事泄，“遂将后下暴室，以幽崩。所生二皇子，皆鸩杀之。”可见，当时汉献帝的谪皇子（就是皇后的儿子）已被杀害，没有留存下来。
2、据《后汉书·皇后纪·献穆曹皇后纪》记载，建安十八年（213），曹操将他的三个女儿送进皇宫，做了汉献帝的妻子。伏皇后死后，曹节被汉献帝策封为皇后。这个曹节皇后是否生育史书没有正面记载。
3、据《后汉书·孝献帝纪》记载：汉献帝“太子早卒，孙康立五十一年，晋太康六年薨。”这说明，汉献帝是有儿子的，并曾立过太子，但这个太子早死，于是又立了太子之子刘康为后嗣。古人建储必立谪，那么这个太子必然是皇后曹节所生。这就说明，曹节是生了儿子的，只是不知道这个儿子叫什么。
4、据《三国志·明帝纪》注引《献帝传》记载：汉献帝死后，“谪孙桂氏乡侯康，嗣立为山阳公。”这里提到的汉献帝的孙子刘康是“谪孙”，也证明刘康之父是汉献帝与皇后曹节的儿子，否则刘康不可能成为汉献帝的“谪孙”。
总之，汉献帝与曹皇后是有儿子的，只是姓名不详。也许在其他史书中还有这方面的记载，甚至有关于汉献帝皇子的具体记载，只能期待这些史料能尽快出现。