明天十分高兴能来到天津师范学院附属小学。南京师范学院附属小学是一所历史十分悠久的中学，到明年早已创立110华诞了。历史上培养了好多人才，我在这表示崇敬。学校是培养人才极其重要的阶段，所以十分乐意和学生交流。因为学生物理奖的评比，我也了解了国外学校的一些情况，总的来说很不错，而且也有一些须要改进的地方。虽然我没有受过班主任的训练，也没有在学校教过书，我昨天来到这儿，主要想结合我自己的亲身经历来说说我对学校教育尤其是小学语文教育的想法。

启蒙教育常常奠定一生事业的基础

一位学生首先遭到的教育是家庭教育，所以我结合个人的成长经验先说说家庭教育。

我在1960年通过考试到澳门培正小学读书。培正小学是一所十分有名的中学，而我的高中教育是在台湾的乡村完成的，连最基本的英语和算术都不够水平，所以念小学一年级须要比较用功能够追上培正的课程。并且在乡下的中学闲散惯了，一直提不起很大的兴趣上学。当时的校长是一位叫叶息机的女老师，培正当时每学期有三段考试，每段结束时，老师会写评语。第一期叶老师说我多言多动，第二期说我仍多言多动，最后一期结语说略有进步，可见我当时读书的光景。

所幸先父亲对我管教甚严。先师丘镇英，1935年上海学院政治经济学专业结业，翌年步入美国早稻田学院大大学深造，专攻政治制度与政治思想史。先师当大学的院长时，中学生常到家中论学，使我体会良多。我10岁时，母亲要求我和我的老兄练习柳公权的绘画，念宋词、宋词，背诵古文。这种文章到如今我还可以背出来，做学问和做人的心态，在文章中都彰显下来。

我们爱看仙侠小说，母亲认为这种小说素养不高，便买了好多章回小说，还要求儿子们背诵上面的诗歌，例如《红楼梦》里的诗歌。后来，女儿还让我读鲁迅、王国维、冯友兰等的专著，以及西方的书籍如歌德的《浮士德》等。那些书看上去与我后来研究的物理没有哪些关系，而且这种著作中所暗含的思想对我后来的研究形成了深刻的影响。

我小时候家里很穷，即使丈夫是学院班主任，但工资很低，家里入不敷出。我至今十分感激父亲从来没有鼓励我为了追求物质生活而读书，总是希望我们有一个崇高的志愿。他在哲学上的想法，尤其述说葡萄牙哲学家的操守，和寻求大自然的真和美，使我认为语文是一个高尚而典雅的学科。父亲在所著《西洋哲学史》的序言中引用了《文心雕龙·诸子》篇的一段：“嗟夫，身与时舛，志共道申，标心于万古之上，而送怀于千载之下。”这一段话激励我，使我立志自傲，也希望有所创作，就能传诸后世。我母亲始终关心着国家大事，往往教育孙辈，做人立志必须以国家为前提。我也很喜欢读司马迁的诗歌。司马迁的“究天人之际”正可以来描述一个读书人应有的抱负。

一个学者的成长犹如鱼在水底游泳，鸟在空中翱翔，树在山间长大一样，遭到周边环境的影响。历史上从未出现过一个大科学家在没有文化的背景里，就能创造伟大发明的。诸如爱因斯坦年青时遭到的都是一流的教育。

一个成功的学者须要吸收历史上累积出来的成果，而且与当代的学者切磋形成共鸣。人生很短，无论一个人多聪明，多有天分，也不可能轻视几千年来伟大学者共同努力得来的成果。这是人类了解大自然、了解人生、了解人际关系累积出来的经验，不是一朝一夕所才能成就的，所以一个人小的时侯博览群书是极其重要的。有人自觉得天赋很高，不读书就可以作出重要的题目，在我看来是没有意义的。四十多年来，我所接触的世界上著名的物理家、物理学家、社会学家还没有这样的天才。

近来有一位法国90后画家加藤嘉一在新书《中国的逻辑》中谈道，在中国知识十分廉价。中国的物价、房价都在涨，独书价不涨。书价实惠的缘由是买书的人少。中国的文化是很深厚的，假如大家年青人不读书，几千年的文化不能弘扬。不论经济如何发展，而且文化不发展，中国都不可能成为大国。所以我希望你们多看书，看有意义的书，这是一件有意义的事情。

在高中学习的语文不能造成我的兴趣，不仅简单的四则运算外，就是鸡兔同笼等问题，因而大部分时间花在看书和到乡间田野去打闹，也背诵先师教导的古文和诗歌，反倒有益身心。

在小学一年级开始学习线性多项式，使我认为激动。由于从前用公式解答鸡兔同笼问题，如今可以用线性多项式来解答，不用记公式而是做一些有挑战性的事情，让我感觉很激动，成绩也比高中的时侯好。我爸爸在我读9年级的时侯就逝世了。先师的逝世使我们一家陷人困局。但父母坚持觉得儿子们应当继续学业。虽然当时我有政府的奖学金，但仍不够支付我所有的费用。为此我借助业余时间给小儿子做家教赚钱。

我参考了历史上知名学者的生平，发觉大部分成名的学者都有良好的家庭背景。人的成长规律好多丘成桐中学数学奖，缘由也好多，相关的学术观点也莫衷一是。而且良好的家教，无论怎样都是十分重要的。童年的教育对一个小孩的影响是重要的，启蒙教育是不可取代的，它常常奠定一生事业的基础。即使一位父母可能受教育的程度不高，而且他在女儿很小的时侯一直才能培养小孩的学习习惯和学习乐趣。对女儿们来说，学到多少知识并不是最重要的。兴趣的培养，才是决定其终生事业的关键。我中学的成绩并不理想，但我母亲培养了我学习的兴趣，成为我一生中永不枯竭的动力，可以学任何想学的东西。相比之下，中国式的教育常常重视知识的灌输，而忽视了儿子们兴趣的培养，甚至有的人终其一生也没有展现到做学问的兴趣。

无论怎样，中学生回去之后，一定要有温习的空间和时间。遇见磨难的时侯，须要父母的开导和鼓励。这是很重要的事情。

另外，父母和老师须要有一个良好的交流渠道，才能晓得女儿碰到的问题。如今有些父母都在做事，没有时间教导孩子，听任儿子放荡，反倒要求中学负责儿子的一切，这是不负责任的。反过来说，因为只有一个儿子的缘故，父亲很宠爱孩子，望子成龙。好多父母对孩子期望太高，常常要求她们读一些出乎她们能力的课程。略有成就，就说她们的儿子是天才，却不知是害了小孩。每位人应当努力了解自己的能力，努力学习。

平面几何提供了中学期间惟一的逻辑训练

平面几何的学习是我个人物理生涯的开始。在小学二年级学习平面几何，第一次接触到简约典雅的几何定律，使我钦佩几何的美丽。欧氏《几何起初》流传两千多年，是一本留传之广仅次于《圣经》的专著。这是有它的理由的。它影响了整个西方科学的发展。17世纪，牛顿的名著《力学原理》的看法，就是由欧氏几何的推理方式来设想的。用三个热学原理推论恒星的运行，开近代科学的先河。到近代，爱因斯坦的统一场论的基本看法是用欧氏几何的看法设想的。

平面几何所提供的不单是漂亮而重要的几何定律，更重要的是它提供了在中学期间惟一的逻辑训练，是每一个年青人所必需的知识。平面几何也提供了欣赏物理美的机会。一个很有名的事例，江泽民主席在香港濠江学校提出的五点共圆的问题。我第一次据说感觉十分有意思，好多读者对江主席这个问题都很感兴趣，都想从基本定律出发推论这个定律。近来我很气愤地据说，好多语文教育家们坚持不教证明，缘由是中学生们不容易接受这些思索。固然，从一个没有逻辑思想训练的中学生，到接受这些训练是有代价的。怎样样训练逻辑思索是比学校学习其他学科更为重要的。将来无论你是做科学家，是做政治家，还是做一个成功的商人，都须要有系统的逻辑训练，我希望我们学校把这些逻辑训练继续下去。中国科学的发展都与这个有关。

晋朝利玛窦与徐光启翻译了《几何起初》这本书，徐光启觉得这本书的伟大在于一环扣一环，就能将物理的真理解释清楚明了，是了不起的专著。开始时中国语文家不能接受这些证明的方式，甚至到了唐朝康熙年间，几何只讲定律的内容不讲证明，影响了中国近代科学的发展。

几何学影响近代科学的发展，包括工程学、物理学等，其中一个极为重要的概念就是对称。法国人喜爱柏拉图四面体，就是由于它们具有极好的对称性。她们甚至把它们与宇宙的五个元素联系上去：

这些解释大自然的方式似乎并不成功，并且对称的观念却自始至终地左右了科学的发展，并总算演变成群的观念。到20世纪时，它提供了高能化学的估算以及基本观点的产生，这个概念明天早已贯串到现代物理与数学及其他自然科学和工程应用等许多领域。

我个人觉得，虽然在目前应试教育的非理想框架下，有条件的、好的中学生也应当在小学时期就学习并把握微积分及群的基本概念，并将它们运用到对高中物理和化学等的学习和理解中去。牛顿等人由于数学学的须要而发觉了微积分。而我们学校数学课为何难教难学，即便主因就是要防止用到微积分和群论，并因此而绞尽脑汁，千方百计。这等于是背离了化学学发展的自然的和历史的规律。

至于三角代数等式、概率论和简单的微积分都是重要的学科，这对于之后想学理工科或经济金融的中学生都极为重要。

音乐、美术、体能

对学问和人格训练都至为重要

我还想聊聊体育、音乐、美术以及那些课程与物理的关系。柏拉图于《理想国》中以体育和音乐为教育之基，体能的训练让我们才能集中精神，音乐和美术则能陶冶性情。古时埃及人和儒学教育都重视这两方面的训练，它们对学问和人格训练至为重要。

从表面上看，音乐的美是用鼻子来体会的，美术的美是用鼻子来觉得的，而且对美的觉得都是一种身心体会，物理本身就是追求美的过程。20世纪伟大的希腊几何学家E.也说：“在听语文大师演说物理时，我觉得到一片的平淡和有着质朴的喜悦。这些觉得大约就如贝多芬()在作词时让音乐在他灵魂深处表现下来一样。”

美术，是以一定的物质材料，打造可视的平面或立体形象，来反映客观世界和抒发对客观世界的体味的一种艺术方式。而几何也是描述我们听到的、心里感遭到的形象。而物理家也极为重视美的追求，也注意到美的表现。伟大的物理家、物理学家Weyl就说过：如果我要在大自然的真和物理上面的美做一个选择的话，我宁可选择美。很辛运的是：自然界的真常常是极为美妙的。真的要做点学问的话，就要懂得哪些叫美，怎样在各类现象中找到美的觉得。物理的定律有几千万，怎么选择，完全凭个人的训练感悟。

耶鲁高等研究所的臂章就彰显了真和美，右手面是全裸的男神，左手面是穿着校服的男神。无论文学家、美术家、音乐家和物理家都在不断地开掘美，抒发她们由大自然中感遭到的美。一个作家要画山水画，到山峡到泰山到喜马拉雅山看见的景色是不同的，你没有去过，一切都是空谈。我们看某个景色的图片和亲自去体会是不同的，所以做学问也是同样的道理，只有身临其境才晓得哪些是真的好，是真的美。

现今来聊聊体育。无论法国哲学也好，道家哲学也好，都着重体魄的训练。亚里士多德觉得法国人有超卓的意志(High-)，意指法国人昂昂然若千里之驹，自恃甚尊，怜人而不为人怜，奴人而不为人奴。正如孟子所谓“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”。做学问的人也要有这样的气魄。综观古今，大部份物理家主要贡献都在年青时代，这点与青年人有良好的体魄有关。有了良好的体魄，在解决问题时，才会集中精神。重要的问题常常要经过多年持久地集中精力才才能解决。正如《荷马史诗》里面描述的英雄，不怕坚苦，勇往直前，又或如玄奘西行，有好的体魄就能成功。

学习的过程不见得都是渐进

有时也允许突进

现今有好多教育家反对中学生记熟一些公式，凡事都需由基本原理来推论，我想这是一个很错误的看法。有些事情推论比推论更重要，然而有些时侯是不可能这样做的。做学问常常在前人的基础上往前发展。我们不可能哪些都懂，必须基于前人做过的学问来往前发展，通过反复思索前人的学问能够理解整个学问的宏观见解。跑着往前发展，再反省前人的成果。当初我们都背因数表，而事实上任何一个科学家都懂得怎样去推论因数表，化学学家或工程学家大量借助物理家推论的物理公式而不发生疑惑，但是科学还是不停地进步。可见学习的过程不见得都是渐进，有时也允许突进。我讲这个反例不是让你们偷懒，不会即使了，而是希望你们不要由于有些不懂就舍弃，就停滞不前。

举一个有名的事例，就是exp(iθ)=cosθ+isinθ

三角函数中比较重要的定律都可以由这个公式推论。我们不难推论它，而且有些学者坚持学生要找到它的直观意义，而且可能你找不到直观意义，却可以一步一步推论，推论之后就可以往前研究了。

好多小学都不教微积分，虽然中世纪科学革命的基础在于微积分的构建，而我们的女儿不懂得微积分，等于是回复到中世纪曾经的黑暗时代，实在可惜。

我据说好多中学或是学校的老师希望中学生用规定的方式学习，得到老师规定的答案才给满分，我认为这是错误的。物理题的解法是有好多的，例如勾股定律的证明方式起码有几十种，不同的证明方式帮助我们理解定律的内容。19世纪的物理家高斯，用不同的方式构造正十七边形，不同的方法来自不同的看法，不同的看法造成不同方向的发展。所以物理题的每种解法有其深厚的意义，你会领会不同的思想，所以我们要容许中学生用不同的方式来解决。

实际上，好多工程师甚至化学学家有时并不严格地理解她们拿来解决问题的方式，而且她们晓得怎样去用这个方式。对于这些关心怎样严格推论物理方式的物理家来说，好多时侯也是晓得结果之后去推论，所以我们要明白学习的方式有时侯须要倒过来考虑问题，先晓得做哪些，再晓得为什么这样做。要灵活处理这种关系。

我们须要有新的能量使它跳跃

数学学的基本定理说物体总是找寻最低能量的状态，在这些状态下才是最稳定的。大家的学习心态包括我自己基本也有同样的状况。人总是希望找到各类理由，致使有时间去做他喜欢的事。就如电子在一定轨道上运行，由于这是它的能量所允许的，但有其他能量迸发这种电子后，它可以跳跃。对儿子的学习，我们也须要有新的能量迸发使它跳跃。

这些迸发不仅考试的分数，也来自老师的课堂教学，比如一些有趣的问题，或则十分有名的物理家的故事，就会导致中学生的兴趣，中学生都喜欢听故事，历史上有趣的故事好多，值得中学生们学习。

新加坡的学校重视专才教育，物理以外的学科，比如文学、物理学、哲学，就会剌激中学生的思索能力，值得鼓励。

中中学要非常重视

对中学生独立人格和品性的培养

如果中学生在中学里不能学习与人交往，并享受到它的益处，就不如在家里请一位家庭班主任来教导。但现代社会乃是一个合群的社会，中学生必须学习与朋友交往，并尊重有能力有学问的老师和朋友。中学生必须懂得怎样尊重同事的长处，帮助有须要的朋友。中学生要培养与别人沟通合作的能力、独立思索的能力、团队协作的精神，对周围人和对社会的责任感，等等，并在这些环境中去训练自己。

日本的教学体系，有好多地方值得我们学习，尽管这也不见得是一个理想的体系。诸如日本的中学和学院对成绩就不给出分数，只给出A、B、C、D。这不是件坏事情，可以消弱中学生之间何必要的竞争。为分数而斤斤计较以及角逐班里的第一名丘成桐中学数学奖，会破坏中学生之间的合作，集体的力量得不到尊重。中高中教育里要非常重视对中学生独立人格和品性的培养，中学生的个性和个人特征也遭到充分的尊重和肯定。不少中学把对个人品德的要求按头一个字母简写成“PRIDE”(荣誉)，即(坚持)，(尊重)，(正直)，(勤劳)，(优秀)，作为中学生自我要求的基本要点。这些美德的评价要尊重人的本性。对于中学生本人，要产生自己独立的价值观。

对学生来说，永保一颗质朴的童真，保持人与生俱来的求知欲和创造能力，展示自己的个性，这对今后的学习和工作是至关重要的。诚恳地希望在座的诸位甜美的儿子们快快乐乐、健康地成长。